bonjour
on lance l'objet vers le haut, il monte puis redescend avant
de toucher le sol
• la trajectoire de cet objet est une portion de la parabole
qui représente la fonction h(t) = -5t² + 20t + 104
a)
au temps t = 0 h(0) = 104 (m)
c'est la hauteur du 42e étage
104 m
b)
le coefficient de x² est négatif, cette parabole est tournée vers le bas.
Elle admet un maximum pour la valeur de t qui annule la dérivée de h(t)
h'(t) = -10t + 20
-10t + 20 = 0 <=> 10t = 20
<=> t = 2
la hauteur maximale est atteint au bout de 2 secondes
2 secondes
c)
h(2) = -5*2² + 20*2 + 104
= -20 + 40 + 104
= 20 + 104
= 124 (m)
124 m
d)
au temps t = 7 h(7) = -5*7² + 20*7 + 104
= -245 + 140 + 104
= -245 + 244
= -1 (m)
cela voudrait dire qu'il est 1 m sous terre, ce n'est pas possible.
L'objet a atteint le sol en moins de 7 s
e)
il est resté en l'air jusqu'à ce que sont altitude soit égale à 0
h(t) = 0
-5t + 20t + 104 = 0 on résout cette équation
Δ = b² − 4ac = 20² - 4*(-5)*104 = 400 + 2080 = 2480
2480 = 16 x 155
√Δ = 4√155
il y a 2 solutions ₁₂
t₁ = (-20 - 4√155) / -10 = 2 + (2√155/5)
t₂ = (-20 + 4√155) / -10 = 2 - (2√155/5)
on élimine la racine t₂ qui est négative
il reste
t₁ = 2 + (2√155/5)
t₁ = 6,979959.......
t = 6,98 s
f)
h(t) > 104
-5t² + 20t + 104 >104
-5t + 20 t > 0
t(-5t + 4) > 0
t 0 4
t 0 + +
-5t + 20 + -
t(-5t+20) 0 + 0 -
//////////////////////
t ∈ ]0 ; 4[
4 secondes
