Réponse :
Résoudre les systèmes suivant.
3) {- x + y = - 11 ⇔ y = - 11 + x
{ - x y = 24 ⇔ - x(- 11 + x) = 24 ⇔ 11 x - x² = 24
⇔ x² - 11 x + 24 = 0
Δ = 121 - 96 = 25 > 0 ⇒ 2 racines ≠
x1 = 11 + 5)/2 = 8 ⇒ y = - 11 + 8 = - 3
x2 = 11 - 5)/2 = 3 ⇒ y = - 11 + 3 = - 8
les solutions de ce système sont les couples (8 ; - 3) et (3 ; - 8)
4) { x² + y² = 41 ⇔ x² + (20/x)² = 41 ⇔ x² + 400/x² - 41 = 0
{ x y = 20 ⇔ y = 20/x x ≠ 0
(x⁴ + 400 - 41 x²)/x² = 0 ⇔ x⁴ + 400 - 41 x² = 0
⇔ x⁴ - 41 x² + 400 = 0
on pose X = x² on obtient X² - 41 X + 400 = 0
Δ = 1681 - 1600 = 81 > 0 ⇒ 2 racines ≠
X1 = 41 + 9)/2 = 25 ⇔ x² = 25 ⇔ x = - 5 ou x = 5
X2 = 41 - 9)/2 = 16 ⇔ x² = 16 ⇔ x = - 4 ou x = 4
x = - 5 et y = 20/-5 = - 4
x = 5 et y = 20/5 = 4
x = - 4 et y = 20/- 4 = - 5
x = 4 et y 20/4 = 5
les solutions de ce système sont les couples (- 5 ; - 4) (5 ; 4) (- 4 ; - 5) et (4 ; 5)
Explications étape par étape :
