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On considere le mot: «CONFLIT Déterminer le nombre de mots de 4 lettres que l'on peut former avec ce mot Combien de ces mots contiennent seulement des consonnes? & e Combien de ces mots commencent et se terminent par un consonne? d. Combien de ces mots commencent par une voyelle? e. Combien commencent pat F et finissent par une voyelle? E. Combien commencent par F et finissent par N? Combien contiennent toutes les voyelles?​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

a) Le mot conflit a 7 lettres .

On en choisit 4.

7 choix pour la 1ere lettre, 6 pour la seconde, 5 pour la 3eme et 4 pour la 4eme

soit 7 X 6 X 5 X 4 choix donc 840 mots de 4 lettres

Note: On pouvait aussi dire:

On cherche le le nombre d'arrangements de 4 lettres pami 7

A (7,4) = 7! / (7-4)! = 7! / 3! = 4 X 5 X 6 X 7 = 840 mots

b) Que des consommes

Le mot conflit contient 5 consonnes

5choix pour la 1ere lettre, 4 pour la seconde, 3 pour la 3eme et 2 pour la 4eme

soit 5 X 4 X 3 X 2 choix donc 120 mots de 4 lettres

Ou A (5, 4 ) soit 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5! = 120 mots

c)  commencent et se terminent par un consonne

2 consonnes parmi les 5 et 2  lettres parmi les 5 restantes

5 choix pour la 1ere lettre, 5 pour la seconde, 4 pour la 3eme et 4 pour la 4eme

soit 5 X5 X 4 X 4 choix donc 400 mots de 4 lettres  commençant et se terminant par un consonne

Note on pouvait faire aussi A (5,2) X A (5,2)= 5! / 3! X 5! / 3!=A X5 X4 X 5

d) Commençant par une voyelle

    1 voyelle parmi 2 :  2 choix possibles

et 3 lettres parmi les 6 restantes: 6 X 5 X 4 choix

On a donc 2 X 6 X 5 X 4 = 240 mots

e) commencent pat F et finissent par une voyelle

1 choix pour la 1ere lettre c'est F), 5 pour la seconde, 4 pour la 3eme et 2 pour la 4eme  (il y a 2 voyelles)

1 X 5 X4 X 2 = 40 mots commençant pat F et finissant par une voyelle

f) commencent par F et finissent par N

1 choix pour la 1ere lettre c'est F), 5 pour la seconde, 4 pour la 3eme et 1 pour la 4eme  (c'est N)

1 X 5 X4 X 1 = 20 mots commençant pat F et finissant par N

g) contiennent toutes les voyelles​

On prend les 2 voyelles , il reste à choisir 2 lettre parmi les 5 consonnes

Soit 5 X 4 = 20 mots

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