Montrer par recurrence que :
[tex]quelque \: soit \: n \: un \: nombre \: entier \: naturel \: (n > 0) \frac{1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n - 1)}{2 \times 4 \times 6 \times ... \times (2n)} \leqslant \frac{1}{ \sqrt[]{3n + 1} } [/tex]

Question

13-07-2022
Mathématiques

Answered

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[tex]quelque \: soit \: n \: un \: nombre \: entier \: naturel \: (n > 0) \frac{1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n - 1)}{2 \times 4 \times 6 \times ... \times (2n)} \leqslant \frac{1}{ \sqrt[]{3n + 1} } [/tex]

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chatof chatof · Answer 1 · 2022-07-13T13:07:40+02:00

chatof chatof

13-07-2022

Réponse :

Explications étape par étape :
Bonjour

initialisation : on vérifie pour n=1 ...

à partir de l'hypothèse de récurrence :

(Pièce jointe 1)

il faut alors montrer que :

(pièce jointe 2)

est vrai

On mets au carré de chaque côté , on ramène tout du même côté, on réduit au même dénominateur et on étudie le signe de la fonction au numérateur. Et on conclue

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Montrer par recurrence que :[tex]quelque \: soit \: n \: un \: nombre \: entier \: naturel \: (n > 0) \frac{1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n - 1)}{2 \times 4 \times 6 \times ... \times (2n)} \leqslant \frac{1}{ \sqrt[]{3n + 1} } [/tex]​

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[tex]quelque \: soit \: n \: un \: nombre \: entier \: naturel \: (n > 0) \frac{1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n - 1)}{2 \times 4 \times 6 \times ... \times (2n)} \leqslant \frac{1}{ \sqrt[]{3n + 1} } [/tex]