michel3698
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14. Un problème du 12è siècle ! Deux arbres se trouvent en face l'un de l'autre sur les deux rives d'une rivière. La hauteur du premier est 30 aunes, celle du second 20 aunes. La distance entre les deux arbres est 50 aunes. Un oiseau est perché sur la cime de chaque arbre. Brusquement, les oiseaux aperçoivent un poisson à la surface de l'eau; il se jettent sur lui à la même vitesse et l'atteignent au même instant. A quelle distance du grand arbre se trouvait le poisson (en aunes) ?" 46​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

                    arbre                  

                      C                                   arbre

                       |                                       D  

                       |                                        |

                       |                                        |

                       |                                        |      

                   A •-------------|--------------------• B

                                       P (poisson)            

                      <- -  x - - >< -   (50 - x)   - >    

AB = 50

AC = 30

BD = 20

on pose AP = x

le triangle CAP est rectangle en A

 Pythagore :

CP² = CA² + AP²

CP² = 30² + x²

le triangle PDB est rectangle en B

PB = 50 - x

Pythagore

PD² = PB² + BD²

PD² = (50 - x)² + 20²

puisque les oiseaux se jettent sur le poisson à la même vitesse et l'atteignent au même instant cela signifie que

CP = DP

soit CP² = DP²

30² + x² = (50 - x)² + 20²

30² + x² = 50² - 2*50x + x² + 20²

900 + x² = 2500 - 100x + x² + 400      on supprime les terme x²

900 = 2500 - 100x + 400

900 = 2900 - 100x

100x = 2900 - 900

100x = 2000

 x = 20 (aunes)

réponse : 20 aunes

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Pour illustrer la réponse de JpMorin,
(on trace la médiatrice [A1 B1] )

Rem si on travaille dans l'espace, tout point de la rivière situé sur une parallèle à 20 aunes de la rive passant par A répond à la question.

View image caylus
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