Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
On doit connaitre l'ensemble de définition D de l'inéquation
ici D = IR
x² < 121 ⇔ x² - 121 < 0
Pour résoudre l'inégalité, il faut d'abord résoudre l'équation
x² - 121 = 0, pour ensuite établir le tableau de signes de l'inéquation
x²<121
x² - 121 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = x² et b² = 121 = 11²
donc a = x et b = 11
On a donc x² - 121 = (x - 11)(x + 11) = 0
Le produit de facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul
on a donc
(x - 11)(x + 11) = 0
si x - 11 = 0 ou x + 11 = 0
si x = 11 ou x = - 11
S = { - 11; 11}
On peut établir le tableau de signes pour résoudre l'inéquation x² < 121
x - ∞ - 11 11 + ∞
(x - 11) - - ⊕ +
(x + 11) - ⊕ + +
x² - 121 + ⊕ - ⊕ +
D'après le tableau de signes, on peut résoudre l'inéquation et on a :
S = ] - 11; 11 [
bonjour
x² < 121 D = R
x² - 121 < 0
x² - 11² < 0 on factorise le 1er membre, différence de deux carrés
(x - 11)(x + 11) < 0
tableau des signes
x -∞ -11 11 +∞
x - 11 - - 0 +
x + 11 - 0 + +
(x-11)(x+11) + 0 - 0 +
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S = ]-11 ; 11[
