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Sagot :
Réponse :
On considère des boites parallélépipédiques (boite en forme de pavé droit)
qui mesurent toutes 2,4 cm de largeur, 4,5 cm de longueur et dont la hauteur h
(en cm) est variable.
Quelle que soit la hauteur h (en cm), est-il vrai que si la hauteur augmente de 5
cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm3 ? Justifier.
Volume initial de la boite en fonction de la hauteur h
Vi = 2.4 x 4.5 x h = 10.8 x h cm³
si la hauteur augmente de 5 cm alors le volume de la boite augmente de 54 cm³
V' = 10.8 x (h + 5) = Vi + 54 cm³ ⇔ 10.8 x h + 10.8 x 5 = 10.8 x h + 54
⇔ 10.8 x 5 = 54 ⇔ 54 cm = 54 cm
donc c'est vrai quelle que soit la valeur de h
pour vérifier l'affirmation prenons h = 10 cm
Vi = 10.8 x 10 = 108 cm³
V' = 10.8 x 15 = 162 cm³
ΔV' = 162 - 108 = 54 cm³
soit h = 6 cm ⇒ Vi = 10.8 x 6 = 64.8 cm³
V' = 10.8 x 11 = 118.8 cm³
ΔV' = 118.8 - 64.8 = 54 cm³
Explications étape par étape :
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Rappel
Volume d'un parallélépipède (pavé droit) est
V = L × l × h
avec L : Longueur, l : largeur et h : hauteur
Ici la longueur L = 4,5 cm, la largeur l = 2,4 cm et la hauteur h variable
On veut vérifier si la hauteur h augmentée de 5 cm donne une
augmentation de volume V de 54 cm³.
On va calculer dans un premier temps le volume V de la boite
V = L × l × h
Or L = 4,5 cm et l = 2,4 cm et h variable
donc application numérique
V = 4,5 × 2,4 × h
V = 10,8 × h cm³
on augmente la hauteur h de 5 cm, et on va calculer le Volume V
V = 10,8 × (h+5)
On développe l'expression :
V = 10,8 × h + 10,8 × 5
V = 10,8 h + 54 cm³
on retrouve bien la partie soulignée et en gras le calcul du volume V
augmentée de 54 cm³ lors de l'augmentation de la hauteur de 5 cm
Donc quelle que soit la hauteur, il est vrai que si la hauteur augmente de
5 cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm³
Vérification avec deux exemples de hauteur
Exemple 1
On prend h = 2 cm
calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 2 cm
V = 10,8 × h = 10,8 × 2 = 21,6 cm³
On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm
h = 2 + 5 = 7 cm
calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm
V = 10,8 × (2 + 5 ) = 10,8 × 7 = 75,6 cm³
faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs
h = 2 cm et h = 2 + 5 cm
on a donc 75,6 - 21,6 = 54 cm³
on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de
l'augmentation de la hauteur de 5 cm.
exemple 2
On prend h = 3 cm
calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 3 cm
V = 10,8 × h = 10,8 × 3 = 32,4 cm³
On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm
h = 3 + 5 = 8 cm
calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm
V = 10,8 × (3 + 5 ) = 10,8 × 8 = 86,4 cm³
faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs
h = 3 cm et h = 3+ 5 cm
on a donc 86,4 - 32,4 = 54 cm³
on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de
l'augmentation de la hauteur de 5 cm.
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