Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
dans les triangles EBA et ECD, les angles ABE et ECB sont isométriques
c'est à dire égaux et de plus ils ont alternes internes on a donc les
droites (AB) et (DC) sont parallèles.
De plus les points A,E,D et C,E,B sont alignés.
d'après le théorème de Thalès, on a :
EB/EC = EA/ED = AB/CD
Or CD = 6 , BE = 2, BC = 6 et AE = 3
donc EC = BC - BE = 6 - 2 = 4
donc EC = 4
donc application numérique
2/4 = 3/ED = AB/6
on cherche AB
AB = (2/4)×6 = 12/4 = 3
AB = 3
on cherche ED
ED = 4 × 3/2 = 12/2 = 6
on a donc AD = AE + ED = 3 + 6 = 9
On a donc
dans le triangle ECD
ED = 6
EC = 4
CD = 6 ,
dans le triangle EAB
AE = 3
BE = 2,
AB = 3
On remarque que :
les longueurs du triangle ECD sont le double des longueurs du triangle EAB
car ED = 2 × AE = 2 × = 6
EC = 2 × EB = 2 × 2 = 4
CD = 2 × AB = 2 × 3 = 6
2)
sachant que les longueurs du triangle ECD sont le double des longueurs du triangle EAB,
on en déduit que l'aire A(ECD) = 2² × A(EAB)
car les triangles ECD et EAB sont semblables et ont un rapport de
similitude k = 2
alors l’aire du triangle A(ECD)est égale à k² fois l’aire du triangle A(EAB)
comme k = 2 alors on a
A(ECD) = 2² × A(EAB) = 4 × A(EAB)
