Réponse :
EX.10.1
2) le minimum de la fonction f est - 3 et il est atteint en x = 8
le maximum de la fonction f est 4 et il est atteint en x = 0
ces résultats sont déduits à partir du tableau de variation de f
3) 0 a 2 antécédents par la fonction f qui sont - 3 et 4
- 7 n'a pas d'antécédent par la fonction car le minimum de f est - 3
ces résultats sont déduits par le tableau de signe de la fonction f et le tableau de variations de f
EX.10.2
1) démontrer que la fonction f définie sur R est une fonction affine
f(x) = (2 x - 1)² - ((1/2) x + 1)(8 x - 7)
= 4 x² - 4 x + 1 - (4 x² - (7/2) x + 8 x - 7)
= 4 x² - 4 x + 1 - (4 x² + (9/2) x - 7)
= 4 x² - 4 x + 1 - 4 x² - (9/2) x + 7
= - 17/2) x + 8
donc f(x) = - 17/2) x + 8 est une fonction affine
2) dresser le tableau de signe de f
x - ∞ 16/17 + ∞
f(x) + 0 -
3) dresser le tableau de variation de f
a = - 17/2 < 0 ⇒ f est décroissante sur R
x - ∞ + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→→→→→ - ∞
décroissante
Explications étape par étape :
