syliaabdat17
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2) Le chocolatier souhaite fabriquer des boîtes contenant 12 truffes. Pour cela, il a le choix entre deux
types de boîtes qui peuvent contenir les 12 truffes, et dont les caractéristiques sont données ci-
dessous:
Type A
Pyramide à base carrée
de côté 4,8 cm
et de hauteur 5 cm
Type B
Pavé droit
de longueur 5 cm,
de largeur 3,5 cm
et de hauteur 3,5 cm
Dans cette question, chacune des 12 truffes est assimilée à une boule de diamètre 1,5 cm.
À l'intérieur d'une boîte, pour que les truffes ne s'abîment pas pendant le transport, le volume
occupé par les truffes doit être supérieur au volume non occupé par les truffes.
Quel(s) type(s) de boîte le chocolatier doit-il choisir pour que cette condition soit respectée ?
Svp pouvez vous me donner la réponse

Sagot :

jpmorin3

bonjour

Type A

Pyramide à base carrée : de côté 4,8 cm et de hauteur 5 cm

volume d'une boîte  

              V₁ = (1/3) x aire base x hauteur

              V₁ = (1/3) x 4,8² x 5

              V₁ = 38,4 cm³

Type B

Pavé droit : de longueur 5 cm, de largeur 3,5 cm et de hauteur 3,5 cm

   volume d'une boîte

             V₂ = longueur x largeur x hauteur

            V₂  = 5 x 3,5 x 3,5 = 61,25  

            V₂ = 61,25 cm³

Truffe : sphère diamètre 1,5 cm

    volume d'une truffe    (4/3) x π x r³                 r = 1,5/2 =0,75 cm

                                         (4/3) x π x 0,75³

volume de 12 truffes

            V = 12 x (4/3) x π x 0,75³             (21,24)  

            V = 21,21 cm³

le volume occupé par les truffes doit être supérieur au volume non occupé par les truffes.

        dans la boîte A le volume non occupé par les truffes est

                           38,4 - 21,21 = 19,19 (cm³)

        dans la boîte B le volume non occupé par les truffes est

                           61,25 - 21,21 = 40,04 (cm³)

la boîte B est trop grande (40,04 > 21,21)

Le chocolatier doit choisir les boîtes de type A (pyramides)

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