ilhambeid44
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domaine de definition de cette fonction avec explication
svp
[tex] \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} - x} [/tex]
​

Sagot :

samicr78
Ici il faut vérifier les condition d’existence
La seule a vérifié est que le dénominateur doit être différent de 0

e^x-x=!0
e^x=!x

Toujours vrai donc le dénominateur ne s’annule pas

Le domaine est donc R
croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ e^x - x doit ne pas être nul :

  il faut donc e^x ≠ x

  ce qui est TOUJOURS vérifié

  d' où Domaine de définition = IR .

■ dérivée f ' (x) :

   f ' (x) = (e^x - x)*e^x - e^x(e^x - 1) / (e^x - x)²

            = e^x(1 - x) / (e^x - x)²

   cette dérivée est nulle pour x = 1

                                 négative pour x > 1

■ tableau :

    x --> - ∞       -0,567        0     0,26        1          2,54         + ∞

f ' (x) -->                   positive                      0     négative

  f(x) --> 0+         0,5            1      1,25    1,582       1,25          1+              

   ( valeurs arrondies en italique ☺ )

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