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Bonjour, pouvez-vous m’aider sur un exercice en probabilité, merci.

Un sac contient cinq boules blanches numérotées 1-2-3-3-3 et quatre boules noires numérotées 1-2-3-3,Toutes les boules sont indiscernables au toucher). On tire simultanément au hasard deux boules du sac.

On considère les événements suivants :

A: « Les deux boules tirées sont de même couleur » B: « L'une exactement des deux boules tirées porte le numéro 3 »

1.a. Montrer que P(A)=

1.b. Calculer p(B)

1.c. Calculer P(AB)

1.d. Les événements A et B sont-ils Indépendants? Justifier la réponse.

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ proba(2 Blanches ou 2 Noires) = 5/9*4/8 + 4/9*3/8

                                                        = 5/18 + 3/18

                                                        = 8/18

                                                        = 4/9 .

■ proba(une seule boule 3 + une boule 1 ou 2)

   = 5/9*4/8 + 4/9*5/8 = 40/72 = 5/9 .

■ proba(A∩B) = 2*3/9*2/8 + 2*2/9*2/8

                        = 12/72 + 8/72

                        = 20/72

                        = 5/18 .

■ proba(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B)   ♥

                         = 4/9 + 5/9 - 5/18

                         = 8/18 + 10/18 - 5/18

                         = 13/18 .

■ indépendance de A et B :

   A et B ne sont pas indépendants car p(A∩B) ≠ 0 .

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