bonjour
1)
calculer SH
le triangle SHA est rectangle en H
AH = 7,5 cm
génératrice SA : 12,5 cm
Pythagore
SA² = SH² + HA²
12,5² = SH² + 7,5²
SH² = 12,5² - 7,5²
SH² = 156,25 - 56,25
SH² = 100
SH = 10 cm
2)
calculer l'aire de la surface latérale
longueur du cercle de base : rayon 7,5
L = 2 x π x 7,5 = 15 x π (cm)
• voir image
le développement de la surface latérale du cône est un secteur circulaire
ayant pour rayon 12,5 cm et pour longueur de l'arc 15 x π (cm)
le cercle entier a pour longueur L' = 2 x π x 12,5 = 25 x π (cm)
pour aire : π x 12,5² (cm²)
soit a l'aire du secteur
à une longueur 25 x π (cm) correspond une aire de π x 12,5² (cm²)
à une longueur 15 x π (cm) " a (cm²)
il y a proportionnalité, on égale les produits en croix
25 x π x a = 15 x π x π x 12,5²
a = ( 15 x π x π x 12,5²)/25 x π
a = 93,75 x π (cm²)
environ : 294,5 cm²
3)
volume du cône
aire de la base : π x 7,5² (cm²)
hauteur : 10 cm
V = (1/3) x (π x 7,5²) x 10
V = 187, 5 x π cm³
environ : 589 cm³
