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Sagot :
Bonsoir,
f(x) = sin(2x) - cos(x) . sin(x)
Df = IR
∀ x ∈ Df on a (-x) ∈ Df et (x + π) ∈ Df
Soit x ∈ IR
On a :
f(-x) = sin(-2x) - cos(-x) . sin(-x)
⇔ f(-x) = -sin(2x) - cos(x) . (- sin(x))
⇔ f(-x) = -sin(2x) + cos(x) . sin(x)
⇔ f(-x) = - (sin(2x) - cos(x) . sin(x))
⇔ f(-x) = - f(x)
De plus, on a :
f(x + π) = sin(2x + 2π) - cos(x + π) . sin(x + π)
⇔ f(x + π) = sin(2x) - (-cos(x)) . (-sin(x))
⇔ f(x + π) = sin(2x) - cos(x) . sin(x)
⇔ f(x + π) = f(x)
f est donc une fonction impaire et périodique de période π
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