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Sagot :
Réponse :
on a un parallèlogramme ABCD de centre I
montrer que IE×AC=1/8(AC^2 -5AB×AC)
avec AE =5/8AD
vec(IE) x vec(AC) = [vec(IA) + vec(AE)] x vec(AC) relation de Chasles
= vec(IA) x vec(AC) + vec(AE) x vec(AC)
= - vec(AI) x vec(AC) + 5/8vec(AD) x vec(AC)
= - vec(AC)/2) x vec(AC) + 5/8vec(AD) x vec(AC) I centre de ABCD
= - AC²/2 + 5/8vec(BC) x vec(AC) vec(AD) = vec(BC)
= - AC²/2 + 5/8(vec(BA) +vec(AC)) x vec(AC) relation de Chasles
= - AC²/2 + 5/8vec(BA) x vec(AC) +5/8vec(AC) x vec(AC)
= - AC²/2 - 5/8vec(AB) x vec(AC) +5/8) AC²
= - 4AC²/8 - 5/8vec(AB) x vec(AC) +5/8) AC²
= 1/8) AC² - 5/8vec(AB) x vec(AC)
= 1/8(AC² - 5vec(AB) x vec(AC))
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