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Bonjour,je suis en première, mon prof me demande de faire cette exercice mais je suis nul en dérivation, j'espère que vous pourriez m'aider et je vous remercie d'avance.

Bonjourje Suis En Première Mon Prof Me Demande De Faire Cette Exercice Mais Je Suis Nul En Dérivation Jespère Que Vous Pourriez Maider Et Je Vous Remercie Davan class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = x³ + x² - 5 x    définie sur R

1) déterminer la dérivée f ' de f

f est une fonction polynôme dérivable sur R  et sa dérivée f ' est :

f '(x) = 3 x² + 2 x - 5

2) en déduire les variations de f (on établira le tableau de variations)

tout d'abord il faut chercher le signe de f '

   Δ = 2² - 4*3*(-5) = 64  ⇒ Δ > 0  donc  on a 2 racines distinctes

x1 = - 2 + 8)/6 = 1

x2 = - 2 - 8)/6 = - 10/6 = - 5/3

            x      - ∞                         - 5/3                          1                       + ∞

         f '(x)                       +             0               -            0            +

variations     - ∞→→→→→→→→→→ 175/27→→→→→→→→→→ - 3 →→→→→→→→→ + ∞

de f(x)                  croissante                décroissante        croissante

3) la fonction f admet un minimum local en x = 1  et un maximum local en x = - 5/3

4) a) l'équation de la tangente  T  à Cf en x = 0  est

     y = f(0) + f '(0)x = - 5 x

b) position relative de Cf / T

f(x) - y = x³ + x² - 5 x - (- 5 x) = x³ + x² = x²(x + 1)   or x² ≥ 0  donc le signe de f(x) - y  dépend du signe de x + 1

    x      - ∞                               - 1                            + ∞

 x + 1                       -                 0                +

Cf/T                 Cf est en                      Cf est au dessus de T

                       dessous de T

5) a) déterminer tous les points dont les tangentes à Cf sont parallèles à la droite y = 4 x - 4

On écrit   f '(a) = 4    ⇔ 3 a² + 2 a - 5 = 4  ⇔ 3 a² + 2 a - 9 = 0

Δ = 4+108 = 112 > 0 ⇒ deux racines distinctes  et √112 = 4√7

a1 = - 2+4√7)/6 = (- 1 + 2√7)/3

a2 = (- 2 - 4√7)/6 = (- 1 - 2√7)/3

Explications étape par étape :