Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1 + 3(x + 5) - 7 f(x) = 8 (2 - f(x))
Une fonction linéaire a pour équation y = a × x
avec a le coefficient directeur
on a donc
1 + 3x + 15 - 7 f(x) = 16 - 8f(x)
donc on a
3x + 16 - 7 f(x) = 16 - 8 f(x)
donc on a
3x + 16 - 7 f(x) - 16 + 8 f(x) = 0
donc on a
3x + f(x) = 0
donc f(x) = - 3x. C'est bien une fonction linéaire d'équation y = a × x
avec a = - 3
question 3
f(x) = (2x -1)² - 4 et g(x) = 9 - 4x²
F(x) = f(x) + g(x)
une fonction affine a pour équation y = a× x + b
avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine
donc on a F(x) = (2x -1)² - 4 + 9 - 4x²
donc F(x) = 4x² - 4x + 1 + 5 - 4x²
donc F(x) = - 4x + 6; c'est bien une fonction affine d'équation
y = a×x + b avec a = - 4 et b = 6
question 4
f(x) + 3f(2 - x) = 4 x
a) x = 0 donc f(0) + 3 f(2 - 0) = 4×0
donc f(0) + 3 f(2) =0
donc f(0) = - 3 f(2)
x = 2 donc f(2) + 3(2 - 2) = 4×2
donc f(2) + 3 f(0) = 8
or f(0) = - 3f(2)
donc on a
f(2) + 3 ( - 3 f(2) ) = 8
donc f(2) -9 f(2) = 8
donc - 8 f(2) = 8
donc f(2) = 8/-8
donc f(2) = - 1
Comme f(0) = - 3 f(2) et que f(2) = - 1, alors on a
f(0) = - 3 × (-1) = 3
2)
f est une équation affine d'équation y = a×x + b
avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine
On sait que ;
f(0) = 3 et f(2) - 1
on a donc
f(0) = a × 0 + b = 3 et f(2) = a × 2 + b = -1
on a donc
b = 3 et 2a + b = - 1
on a donc 2a + 3 = - 1
donc 2a = - 1 - 3
donc 2a = - 4
donc a = - 4/2
donc a = - 2
on a donc
f(x) = -2x + 3
vérification
f(0) = - 2 (0) + 3 = 3
f(2) = - 2(2) + 3 = - 4 + 3 = -1
