bonjour
1)
a)
le fond de la boîte est un carré de côté
6 - x - x = 6 - 2x dm
ce carré a pour aire (côté fois côté)
(6 - 2x)(6 - 2x = (6 - 2x)² dm²
b)
le volume de la boîte est : aire de la base fois hauteur
la hauteur est x (voir figure)
V = (6 - 2x)²x dm³
2)
a) tableau de valeurs
hauteur côté base volume
x 6 - 2x V
0 6 0
1ère ligne
quand la hauteur mesure 0
le côté de la base mesure 6-2*0 = 6 (* = fois)
l'aire de la base mesure 6² = 36
le volume mesure 36*0 = 0
2e ligne
quand la hauteur mesure 0,5
le côté de la base mesure 6-2*0,5 = 6 - 1 = 5
l'aire de la base mesure 5² = 25
le volume mesure 25*0,5 = 12,5
3e ligne
quand la hauteur mesure 1
le côté de la base mesure 6-2*1 = 6 - 2 = 4
l'aire de la base mesure 4² = 16
le volume mesure 16*1 = 16
tableau de valeurs
hauteur côté base volume
x 6 - 2x V
0 6 0
0,5 5 12,5
1 4 16
tous les calculs se font de la même manière
on trouve
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
V 0 12,5 16 13,5 8 2,5 0
on place dans le repère les points de coordonnées
(0 ; 0) ; (0,5 ; 12,5) ; (1 ; 16) ; (1,5 ; 13,5) ; (2 ; 8) ; (2,5 ; 2,5) ; (3 ; 0)
les deux premiers sont déjà marqués d'une croix
on met tous les autres et on trace une courbe qui passe par tous ces points
3)
a) le volume maximal semble être obtenu quand x vaut 1
b) ce volume vaut 16
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quand x vaut 1 (dm) (hauteur de la boîte)
le côté de la base mesure 6 - 2 = 4 (dm)
l'aire de la base est alors 16 (dm²)
et le volume 16 x 1 = 16 cm³