Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
On donne h(x) = -2x + 4 et g(x) = x² - 4
1) Montrer que h(2) = g(2) et h(2) = g(-2)
h(2) = - 2(2) + 4 = - 4 + 4 = 0
g(2) = (2)² - 4 = 4 - 4 = 0
g(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0
On a bien h(2) = g(2) = g(-2) = 0
2) Calculer les antécédents du réel 0 par g
Les antécédents du réel 0 par g sont tels que :
g(x) = 0
donc g(x) = x² - 4 = 0
or x² - 4 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)
avec a² = x² et b² = 4 = 2² donc a = x et b = 2
on a donc x² - 4 = (x -2) (x + 2)
donc g(x) = x² - 4 = (x -2)(x + 2) = 0
le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
donc on a x -2 = 0 ou x + 2 = 0
donc on a x = 2 ou x = - 2
S = {-2;2}
donc les antécédents du réel 0 par g sont : - 2 et 2
3) Calculer l'antécédent du réel 4 par h On donne h ( x ) = -2x + 4 et g ( x ) = x² - 4
L'antécédent du réel 4 par h est tel que :
h(x) = 4
donc h(x) = - 2x + 4 = 4
on a donc - 2x + 4 - 4 = 0
on a donc - 2x = 0
on a donc x = 0
S = {0}
l'antécédent du réel 4 par la fonction h est 0.
