panaroco2
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bonjour est ce que vous pouvez m'aider svp
pour les questions 1,2 et 3 merci d'avance
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Bonjour Est Ce Que Vous Pouvez Maider Svppour Les Questions 12 Et 3 Merci Davance class=

Sagot :

ayalabib

1-

a- soit K le milieu de [AB] : k ((0+2)/2 , (-1+5)/2) "on additionne les coordonnées de A et B et on divise sur 2"

équivaut à : k (2/2 , 4/2)

donc : k( 1 , 2 )

b- on définit les coordonnées du milieu de [CD] : ((-1+3)/2 , (1+3)/2 ) = (2/2 , 4/2) = ( 1 , 2 )  

et les coordonnés de K sont aussi ( 1 , 2 ) donc K est le milieu de [CD] aussi

c- ADBC est un parallélépipède

3- d'après le théorème réciproque de Pythagore :

AE² + BE² = [tex]\sqrt{20}[/tex]² + [tex]\sqrt{20}[/tex]² = 20 + 20 = 40

et AB² =  [tex]\sqrt{40}[/tex]² = 40

donc AB² = AE² + BE²

donc ABC est rectangle en E

j'espère que c'est utile même si ce n'est pas complet

View image ayalabib

Réponse :

1) a) K milieu de (AB)  ⇒ K((2+0)/2 ; (5-1)/2) = (1 ; 2)

b) K milieu de (CD) ⇒ K((3-1)/2 ; (3+1)/2) = (1 ; 2)

c) en déduire la nature du quadrilatère ADBC

les diagonales (AB) et (CD) se coupent au même milieu K  donc le quadrilatère ADBC  est un parallélogramme

2) b) calculer les coordonnées de E

E symétrique de A/C   ⇔ vec(CE) = vec(AC)

vec(CE) = (x + 1 ; y - 1)

vec(AC) = (- 1 ; 2)

(x + 1 ; y - 1) = (- 1 ; 2)   ⇔ x + 1 = - 1  ⇔ x = - 2  et  y - 1 = 2  ⇔ y = 3

E(- 2 ; 3)

c) montrer que AE = √20

vec(AE) = (- 2 ; 4)  ⇒ AE² = (- 2)² + 4² = 4 + 16 = 20  ⇒ AE = √20

3) a) montrer que ABE est rectangle

AE²+BE² = (√20)²+(√20)² = 40

AB² = (√40)² = 40

l'égalité AB² = AE²+BE²  est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ABE est rectangle en E

b) en déduire le centre du cercle (C) circonscrit au triangle ABE

(AB) étant hypoténuse et diamètre du cercle (C)

donc le centre du cercle (C) étant le milieu de (AB) qui est K(1 ; 2)

Explications étape par étape :

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