Bonjour,
C'est quand même mieux avec un bonjour, une demande d'aide, un énoncé plus clair et un merci.
Enoncé:
Soit f la fonction numérique définie sur IR par : f(x) = x² - 4x + 3
1 ) Dresser le tableau de variations de f.
2 ) Soit (Cf) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( 0 ; i ; j )
a ) Déterminer les points d'intersection de la courbe (Cf) avec les axes du repère.
b ) Tracer la courbe (Cf)
c ) Déterminer graphiquement f ( [ 0 ; 2 ] )
d ) Résoudre graphiquement l'inéquation : f ( x ) ≥ 0
3 ) On considère la fonction g définie sur R par : g(x) = x² - 3x + 2
a ) Étudier la parité de la fonction g
b ) Il y a une erreur dans l'énoncé puisque f(x) = g(x) n'est pas vraie pour tout x
je vous invite à reposter la question 3
On a f(x + ½) = g(x) - 3/4
(Cg) est donc une translation de (Cf) par le vecteur (-1/2 ; 3/4)
(courbe rouge)
Cela permet de déduire les caractéristiques de g.
Réponse:
1 ) On a Df = IR et f continue sur Df car polynôme de 2e degré.
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
x___|-∞____2____+∞|
f'(x)_|__-___0___+__|
f___|Décr._ -1 _Crois. |
on note que f(2) = -1
2 ) a) On a f(0) = 2, (Cf) ∩ (O ; i) = {M(0 ; 2)}
f(x) = 0 ⇔ x² - 4x + 3 = 0
⇔ x² - 2 * x * 2 + 2² = 1
⇔ (x - 2)² = 1
⇔ x - 2 = -1 ou x - 2 = 1
⇔ x = 1 ou x = 3
D'où (Cf) ∩ (O ; i) = {A(1 ; 0) ; B(3 ; 0)}
b ) voir pièce-jointe (courbe verte).
c ) f est strictement décroissante sur [0 ; 2], d'où f([0;2]) = [f(2) ; f(0)] = [-1 ; 3]
d ) f(x) ≥ 0 ⇔ x ∈ ]-∞ ; 1] U [3 ; +∞[
