Réponse :
Explications étape par étape :
1) Augmentation de 5% , coefficient multiplicateur de 1,05
donc P2 = 1,05X P1 = 1,05 X 500 = 525
P3 = 1,05 X P2 = 1,05 X525 =551,25
2)
a) Pn+1 Pn X 1,05
Suite géométrique de raison q = 1,05 et de 1er terme P1 = 500
b) Pn = P1 X q^(n-1)
Pn = 500 X 1,05 ^ (n-1)
1995 correspond à P1 donc 2000 corrsepond à P6
P6 = 500 X 1,05 ^ 5 = 638
La production en 2000 sera de 638 unités
c) On cherche n tel que Pn >= 1000
La calculatrice donne
P15= 990 et P16 = 1039
Donc la production aura doublé au bout de 16 ans soit en 2010
ci dessous vérification des résultats avzec un tableur
Réponse :
Explications étape par étape :
■ quand une suite comporte une augmentation
ou une baisse exprimée en %
--> il s' agit toujours d' une suite GéOMéTRIQUE ♥
■ " augmentation annuelle de 5% " donne
le coefficient appelé " raison " q = 1,05 .
( car 100 + 5 = 105 )
■ formule 1 :
Pn+1 = 1,05 * Pn
on a bien une suite géométrique de raison q = 1,05 .
■ formule 2 :
Pn = P1 * 1,05^(n-1)
= 500 * 1,05^n / 1,05
≈ 476,19 * 1,05^n .
■ tableau-résumé :
année --> 1995 1996 1997 2000 2009 2010
rang --> 1 2 3 6 15 16
produc --> 500 525 551 638 990 1039 unités
■ recherche rapide de l' année de produc doublée :
500 * 1,05^(n-1) = 2 * 500
1,05^(n-1) = 2
1,05^n = 2 * 1,05
1,05^n = 2,1
n = Log2,1 / Log1,05
n ≈ 15,2 .
■ conclusion :
En 2010, on aura doublée ( " largement " ☺ )
la production de départ !
