Réponse :
EX.76
1) calculer sa hauteur réelle, on arrondira le résultat au cm
tout d'abord calculons la longueur de la diagonale (AC)
soit le triangle ABC rectangle en B ⇒ th.Pythagore ⇒ AC² = AB²+BC²
⇒ AC² = 35.5² + 35.5² = 2520.5
puisque H est le centre de ABCD donc AH = AC/2 ⇒ AH² = AC²/4
donc AH² = 2520.5/4 = 630.125
soit le triangle SAH rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AS² = AH²+SH²
⇒ SH² = AS² - AH² = 33.14² - 630.125 = 468.1346
⇒ SH = √(468?1346) ≈ 21.64 m
2) on veut tracer le patron de cette pyramide à l'échelle 1/800
Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au mm
- longueur du carré (base de la pyramide) : 235.5/800 ≈ 0.044 m ≈ 44 mm
- longueur de l'arête de la pyramide : 33.14/800 ≈0.041 m ≈ 41 mm
EX.77
1) montrer que le rayon (EF) du cône de sauce mesure 1.5 cm
(AC) ⊥ (SB) et (EG) ⊥ (SB) donc (AC) //(EG) ⇒ th.Thalès
SF/SB = EF/AB ⇔ 5/20 = EF/6 ⇔ EF = 30/20 = 3/2 = 1.5 cm
2) montrer que le volume de sauce pour un cône de frite est d'environ 11.78 cm³
V = 1/3) π r² x hs = 1/3) x π x 1.5² x 5 = 3.75 π ≈ 11.78 cm³
3) déterminer le nombre de bouteilles de chaque sauce³
- bouteilles de sauce tomate : 400 x 0.8 = 320 cônes
et 320 x 11.78 = 3769.6 cm³
nombre de bouteilles de sauce tomate est de : 3769.6/500 ≈ 7.5 soit 8 bouteilles
- Mayonnaise : 400 - 320 = 80 cônes
80 x 11.78 = 942.4 cm³
volume d'une bouteille de mayonnaise : v = π x 2.5² x 15 = 93.75π ≈ 294.524 cm³ sachant 1 cm³ = 1 mL
nombre de bouteilles de mayonnaise est : 942.4/294.524 ≈ 3.2 soit 4
Explications étape par étape :