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Exercice 9: 1) Soit a et b deux nombres réels. On considère la fonction f définie par: f(x) = 3x²+ax+b/ x²+1 Déterminer a et b pour que la représentation graphique de f passe par A(0; 3) et admette en A une tangente d'équation y = 4x + 3. 2) Soit a un réel. On considère la fonction g définie par : g(x) = 2x³ + ax² +3. Déterminer a pour que (Cg) admette au point d'abscisse xo = 1 une tangente parallèle à l'axe des abscisses.​

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

1)

f(x) = (3x²+ax+b) / (x²+1)

f'(x) = ((6x + a) (x² + 1) - 2x (3x² + ax + b)) / (x² + 1)²

on a donc f(0) = b et f'(0) = a

A(0 ; 3) ∈ (Cf) ⇔ f(0) = 3 ⇔ b = 3

La droit d'équation y = 4x + 3 est tangente à Cf en A si et seulement si f'(0) = 4 ⇔ a = 4

2) g(x) = 2x³ + ax² +3

g'(x) = 6x² + 2ax

g'(1) = 6 + 2a

(Cg) admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse xo = 1 si et seulement si f'(1) = 0 ⇔ 6 + 2a = 0 ⇔ a = -3

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