Bonsoir,
Soit l'expression [tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9[/tex].
Je te rappelle les identités remarquables :
- Pour développer : [tex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]
- Pour factoriser : [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex]
a) → Développons et réduisons [tex]A(x)[/tex] :
[tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9\\A(x)=((3x)^{2}-2 \times 3x \times 4+4^{2})-9\\A(x)=9x^{2}-24x+16-9\\A(x)=9x^{2} -24x+7[/tex]
b) → Factorisons [tex]A(x)[/tex] :
[tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9\\A(x)=(3x-4)^{2}-3^{2}\\A(x)=(3x-4-3)(3x-4+3)\\A(x)=(3x-7)(3x-1)[/tex]
c) → Résolvons l'équation [tex]A(x)=0[/tex] :
C'est-à-dire :
[tex](3x-7)(3x-1)=0[/tex]
Propriété : Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si (abrégé : SSI) l'un des facteurs est nul.
SSI [tex]3x-7=0[/tex] ou [tex]3x-1=0[/tex]
SSI [tex]3x=7[/tex] ou [tex]3x=1[/tex]
SSI [tex]x=\dfrac{7}{3}[/tex] ou [tex]x=\dfrac{1}{3}[/tex]
L'équation [tex]A(x)[/tex] admet alors deux solutions qui sont [tex]\dfrac{7}{3}[/tex] et [tex]\dfrac{1}{3}[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
