Bonjour !
On veut démonter que les droites (BD) et (AE) sont parallèles à l'aide du théorème de Pythagore.
Pour cela, on vérifie que les angles [tex]\widehat{CBD}[/tex] et [tex]\widehat{CAE}[/tex] sont des angles droits (donc que les triangles CBD et CAE sont des triangles rectangles).
- Angle [tex]\widehat{CBD}[/tex] :
D'une part, [tex]CD^{2} =17^2=289[/tex]
D'autre part, [tex]CB^{2} +BD^2=15^2+8^2=289[/tex]
On a bien [tex]CD^2=CB^{2} +BD^2[/tex]. L'égalité de Pythagore est vérifiée. Le triangle CBD est rectangle en B, [tex]\widehat{CBD}[/tex] est un angle droit.
- Angle [tex]\widehat{CAE}[/tex] :
D'une part, [tex]CE^2=(17+3.4)^2=20.4^2=416.16[/tex]
D'autre part, [tex]CA^2+AE^2=(15+3)^2+9.6^2=416.16[/tex]
On a bien [tex]CE^2=CA^2+AE^2[/tex]. L'égalité de Pythagore est vérifiée. Le triangle CAE est rectangle en A, [tex]\widehat{CAE}[/tex] est un angle droit.
Les droites (BD) et (AE) sont perpendiculaires à la droite (CA) donc (BD) et (AE) sont parallèles.
Bonne journée
