Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux.
1. Faire une figure à main levée
Voir pièce jointe
2. Quelle est la nature de la surface du terreau ?
Surface triangulaire plane
3. Calculer les dimensions de cette surface.
Admettons que la hauteur du terreau soit de 5 cm soit OO' = 5 cm
ABC Triangle équilatéral, donc la hauteur AL = AB/2 * √3 = 5√3
le point O est intersection de 3 médianes donc OL = AL / 3 = 5√3 / 3
De la même manière BSC Triangle équilatéral, donc la hauteur SL = BC/2 * √3 = 5√3
SOL triangle rectangle donc
SO = √(SL² - OL²) = √(25*3 - 25/9) = 5/3 * √26 = 8.5 cm
si on utilise Thalès on va avoir : SO'/SO = SJ/SB avec SO' = SO - OO'
on a SJ = SO'/SO * SB = (8.5 - 5)/10 * 10 = 3.5 cm
si on utilise Thalès on va avoir : SJ/SB = JK/BC
on a JK = SJ/SB * BC = 3.5/10 * 10 = 3.5 cm
De la même manière on trouverez que IJ = IK = JK = 3.5 cm
4. La représenter en vraie grandeur.
A vous !!
Remarque :
si la hauteur de terreau OO' n'est pas de 5 cm adaptez mes résultat.
Vérifiez mes calculs !!
