omdiak001
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sachant que a + b = 1 - √3. et que a × b = √3 -2. calcule
L= 1/a + 1/b​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

c'est la même idée que la précédente, il faut faire apparaître

la somme a + b et le produit ab

ici on réduit au même dénominateur ab

1/a + 1/b = b/ab  +  a / ba = (b + a) / ab

L = (1 - √3) / (√3 - 2)

on donne la réponse avec un dénominateur rationnel

pour cela on multiplie les 2 termes du quotient par (√3 + 2)

nombre conjugué de (√3 - 2)

L = (1 - √3)(√3 + 2) / (√3 - 2)(√3 + 2)

dénominateur  (√3 - 2)(√3 + 2) = (√3)² - 2²        [(a + b)(a - b) = ...]

                                                   = 3 - 4

                                                   = -1

numérateur  (1 - √3)(√3 + 2) = √3 + 2 - (√3)² - 2√3

                                              =  √3 - 2√3 + 2 - 3

                                              = -√3 - 1

                                              = -(√3 + 1)

L = -(√3 + 1) / (-1)

L = √3 + 1

Réponse :

√3+1

Explications étape par étape:

On a :

a+b=1- √3

a×b= √3-2

  • 1/a+1/b=a/ab+b/ab
  • 1/a+1/b=a+b/ab
  • =1- √3/ √3-2
  • (1- √3)( √3+2)/( √3-2)( √3+2)
  • (1- √3)( √3+2)/ √3^2-2^2
  • (1- √3)( √3+2)/3-4
  • √3+2- √3^2-2 √3/-1
  • √3-2 √3+2-3/-1
  • - √3 -1/-1
  • √3+1
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