Bonjour,
→ La distance [tex]AM[/tex] est égale à :
→ Comme le triangle [tex]AMC[/tex] est équilatéral, tous ses côtés ont la même longueur et son périmètre est alors égal à :
- [tex]\mathcal{P}(triangle)=3\times AM=3\times (14-MB)[/tex]
→ Le quadrilatère [tex]MBDE[/tex] est un carré et ses quatre côtés sont donc égaux. Son périmètre est alors :
- [tex]\mathcal{P}(carr\'e)=4\times MB=4MB[/tex]
→ Posons [tex]x=MB[/tex].
On souhaite que le périmètre du triangle [tex]AMC[/tex] soit égal à celui du carré [tex]MBDE[/tex].
On obtient alors l'égalité suivante :
[tex]\mathcal{P}(triangle)=\mathcal{P}(carr\'e)[/tex]
C'est-à-dire :
[tex]3\times (14-x)=4x[/tex]
On résout cette équation :
[tex]42-3x=4x\\42=7x\\x=6[/tex]
Conclusion :
→ Ainsi, le point [tex]M[/tex] doit être situé à [tex]6\ cm[/tex] du point [tex]B[/tex] sur le segment [tex][AB][/tex] afin que le périmètre du triangle [tex]AMC[/tex] soit égal à celui du carré [tex]MBDE[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
