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IV) Soit une fonction rationnelle :f(x) = x²-25 (x+5)(x-1) a)Quel est le domaine de définition de f(x)? b) Simplifier la fonction f sur ce domaine, on obtient une nouvelle fonction f'(x) c)Donne l'ensemble de définition de f'(x)​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

oubli de la barre de fraction dans l'énoncé

f(x) = (x²-25) / (x+5)(x-1)

a) Quel est le domaine de définition de f(x)?

 la fonction f n'est pas définie pour les valeurs de x qui annulent le dénominateur

(x+5)(x-1) = 0 <=> x + 5 = 0  ou x - 1 = 0

                                x = -5            x = 1

D = R - {-5 ; 1}

b)

Simplifier la fonction f sur ce domaine

f(x) = (x²-25) / (x+5)(x-1) = (x - 5)(x + 5)/(x + 5)(x - 1)

sur D

 f(x) = (x - 5) / (x -1)    (on simplifie par (x + 5) )

on obtient une nouvelle fonction f'(x)

c) Donne l'ensemble de définition de f'(x)​

f'(x) = (x - 5) / (x - 1)

l'ensemble de définition de f'(x) est  R - {1}

remarque

f(x) n'est pas définie pour x = -5

f'(x) est définie pour x = -5

ces fonctions sont différentes

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