Bonsoir,
On considère le système suivant :
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\10x-5y=95\end{array}\right.[/tex]
Résolvons-le :
- Isolons une variable, ici [tex]x[/tex], dans la seconde ligne :
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\10x=95+5y\end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{95+5y}{10} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{5(19+y)}{5\times 2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7x+10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
- Dans la première, on remplace [tex]x[/tex] par l'égalité que l'on a trouvé :
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7\times\dfrac{19+y}{2} +10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-7\times(\dfrac{19}{2} +\dfrac{y}{2}) +10y=-125 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}-\dfrac{133}{2}-\dfrac{7y}{2} +\dfrac{20y}{2} =-\dfrac{250}{2} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}\dfrac{13y}{2} =-\dfrac{250}{2} +\dfrac{133}{2}\\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}\dfrac{13y}{2} =-\dfrac{117}{2} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-\dfrac{117}{2}\times \dfrac{2}{13} \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=\dfrac{19+y}{2} \end{array}\right.[/tex]
- On trouve alors [tex]x[/tex] :
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=\dfrac{19-9}{2} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}y} =-9 \\\\x=5 \end{array}\right.[/tex]
D'où [tex]\mathcal{S}=\{(5;-9)\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
