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55x désigne un nombre positif. L'unité de longueur est le centimètre. a. Exprimer en fonction de x le périmètre de ce triangle B 3x+2 C b. Trouver la valeur de x pour laquelle le périmètre de ce triangle est 18 cm. Justifier. c. Préciser la nature du triangle ABC pour cette valeur de x. 2x+1 *+3​

55x Désigne Un Nombre Positif Lunité De Longueur Est Le Centimètre A Exprimer En Fonction De X Le Périmètre De Ce Triangle B 3x2 C B Trouver La Valeur De X Pour class=

Sagot :

Coucou,

Pour rappel, le périmètre est égal à la somme des longueurs de chaque côté d'une figure.

a. P = BA + AC + CB

      = (3x + 2) + (x+3) + (2x+1)

      = 3x + x + 2x + 2 + 3 + 1

  P = 6 x + 6

     = 6 (x + 1)

b. Ici P doit être égal à 18 cm, autrement dit P = 18 = 6x + 6.

Il s'agit donc d'une équation à résoudre (; Le but est donc de trouver la valeur que peut prendre x tel que 18 = 6x + 6 :

Résolvons : 18 = 6x + 6

                   18 - 6 = 6x

                   12 = 6x

                   12/6 = x

                   2 = x

Donc : lorsque x = 2 cm, le périmètre de ce triangle est de 18 cm.

c. Remplaçons chaque longueur avec x = 2 :

AB = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8 cm

AC = 2 + 3 =  5 cm

BC = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5 cm

On remarque que AC = BC = 5 cm, il s'agit donc d'un triangle isocèle.

/!\ il faut également vérifier qu'il ne s'agisse pas d'un triangle isocèle rectangle ! Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore :

AC² + BC² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50

et AB² = 8² = 64

donc : AC² + BC² ≠ AB²

Ce triangle n'est donc pas un triangle rectangle.

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