Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
BE = 1075 - 415 = 660m
SF = 1165 - 415 = 750m
2)
AB → hypoténuse du triangle BAE rectangle en E d'après le codage
Pythagore dit :
AB² = AE² + BE²
AB² = 880² + 660²
AB² = 1 210 000
AB = √ 1 210 000
AB = 1100m
3)
V = D/T `donc T = D/V
avec D = 1100m → 1,1km
avec V = 10km/h
T = 1,1/10
T = 0,11h (décimale)
T = 0,11 x 60 = 6min + 0,6 x 60
T = 6min 36 s
la durée du trajet entre les 2 gares est de 6min et 36 s
4)
- (BE) // (SF) → elles sont perpendiculaires à une même droite AF (codage de la figure donc elles sont parallèles entre elles)
- (AS) et (AF) sécantes en A
- les points A;B;S et A;E;F sont alignés et dans le même ordre
- les triangles BAE et SAF sont semblables
- nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
⇒ AB/AS = AE/AF = BE/SF
on connait :
BE = 660
SF = 750
AB = 1100m
et on cherche BS = AS - AB → il faut déterminer la mesure de AS
→ AB/AS = BE/SF
→ AS x BE = AB x SF
→ AS = AB x SF/BE
→ AS = 1100 x 750/660
→ AS = 1250m
donc BS = AS - AB
BS = 1250 - 1100
BS = 150m
Victor a parcouru 150m à pied
5)
mesure de l'angle BAE
on connait :
AB = 1100m → hypoténuse du triangle BAE
AE = 880 → côté adjacent à l'angle BAE
la trigonométrie dit :
cos A = adjacent/hypoténuse
cos A = 880/1100
cos A = 4/5
cos⁻¹ A ≈ 36,86°
la mesure de l'angle BAE = 37° (arrondi à l'unité)
PS : l'angle BAS ... erreur d'énoncé !
bonne nuit
