Bonjour
penses à un petit mot de politesse la prochaine fois que tu postes un devoir :)
Soient les polynomes P et Q suivants : P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 et Q(x) = x² - 5x+6
a)Calculer P(1)
p(1) = 1^3 - 6 * 1^2 + 11 * 1 - 6
P(1) = 1 - 6 + 11 - 6
P(1) = 12 - 12
P(1) = 0
b) Trouver les réels a, b et c tels que P(x) = (x - 1)(ax² - bx + c)
P(x) = ax^3 - bx^2 + cx - ax^2 + bx - c
P(x) = ax^3 + x^2(-a - b) + x(b + c) - c
a = 1
-a - b = -6 => -1 - b = -6 => b = 5
b + c = 11 => c = 11 - 5 = 6
-c = -6 => c = 6
p(x) = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)
c) Donner la forme canonique du polynôme Q(x)
Q(x) = x^2 - 5x + 6
Q(x) = x^2 - 2 * x * 5/2 + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 6
Q(x) = (x - 5/2)^2 - 25/4 + 24/4
Q(x) = (x - 5/2)^2 - 1/4
d) Factoriser Q(x)
q(x) = (x - 5/2)^2 - (1/2)^2
Q(x) = (x - 5/2 - 1/2)(x - 5/2 + 1/2)
Q(x) = (x - 6/2)(x - 4/2)
Q(x) = (x - 3)(x - 2)
e) Résoudre dans R l'équation P(x) = (x - 1)Q(x) = 0
P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0
facteur de produit nul :
x - 1 = 0 ou x - 3 = 0 ou x - 2 = 0
x = 1 ou x = 3 ou x = 2
