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Bonjour pouvez-vous m’aider ? Merci beaucoup d’avance

On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x3 ( au cube) − x
1. Déterminez la parité de la fonction f.
2. Factorisez l’expression de la fonction et dressez son tableau de signe.
3. Pour tout x ∈ R, on définit g (x ) = x3 ( au cube) + x2 ( au carré)− 2x . Donnez l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) ≤ g (x).

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

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Vins

Réponse :

bonjour

f (x) = x ³ - x

une fonction est paire si  f (x ) = f ( - x )

f ( - x ) =  - x³ + x donc n'est pas paire

elle est impaire si  f ( - x ) = - f (x )

- f (x) = - ( x³ - x ) =  - x³ + x  donc impaire

x³ - x = x ( x² - 1 )

x² - 1 = ( x - 1 ) ( x + 1 )

s'annule en  0 ,  - 1 et 1

x                - ∞              - 1            0              1             + ∞

x                        -                 -       0      +            +

x - 1                   -                  -               -      0     +

x + 1                 -           0      +              +             +

produit            -           0      +      0      -    0       +

g ( x ) = x ³ +  x² - 2 x

x³ - x ≤ x³ +  x² - 2 x

x³ - x³ -  x ² - x + 2 x ≤ 0

- x² + x ≤ 0

x ( - x + 1 ) ≤ 0

s'annule en  0 et   1

x               - ∞                 0                        1                   + ∞

x                         -          0           +                   +

- x + 1                +                        +           0      -

produit              -           0           +           0      -

] - ∞ ; 0 ] ∪ [ 1 ; + ∞ [

Explications étape par étape :

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