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Merci de m'aider.
Deux boîtes métalliques sans couvercle ont le même volume. L’une est un cube de côté 10 cm et l’autre est un cylindre de révolution de base un disque de diamètre 10 cm.

1) Déterminer la hauteur h de la boîte cylindrique.

2) Quelle est la boîte qui nécessite le moins de tôle pour sa fabrication ?

Sagot :

slayer63

Bonsoir

1) V cube = côté × côté × côté = 10 × 10 × 10

V cube = 1 000 cm³

V cylindre = Aire de la base × hauteur

Rayon = Diamètre / 2

Aire de la base = aire disque = πr² = π(10/2)² = 25π cm²

V cylindre = 25π × hauteur

Or on sait que V cube = V cylindre d'après l'énoncé

1 000 = 25π × hauteur

Hauteur = 1000/25π = 40/π cm

2) Surface du cube sans couvercle = Surface cube - surface carré

= 6 Aire carré - Aire carré = 5 Aire carré

= 5 × côté × côté = 5 × 10² = 500 cm²

Surface du cylindre de révolution sans le couvercle =

Surface cylindre de révolution - surface disque

= Surface rectangle + 2 Surface disque - surface disque

= Surface rectangle + surface disque

= 2πrh + πr²

= 400 + 25π cm²

Or 400 + 25π < 500 donc la boîte qui nécessite le moins de tôle est la boîte cylindrique

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
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