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O Sachant que la longueur MT est 1,4 fois plus grande que la longueur HM, un élève affirme: << L'aire du triangle MAT est 1,4 fois plus grande que l'aire du triangle MHS. »> Cette affirmation est-elle vraie ? On rappelle que la réponse doit être justifiée.​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

Non, voir pièce-jointe.

On peut le démontrer par contre exemple. Il suffit d'avoir SS' > 1,4 AA' pour que la conjecture soit fausse.

Si SS' > 1,4 AA'

Alors SS' x HM / 2 > 1,4 AA' x HM / 2

Soit Aire(SMH) > AA' x (1,4 HM) / 2

ou encore Aire (SMH) > AA' x MT / 2

D'où Aire (SMH) > Aire (AMT)

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