nolanenzo2007
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Bonjour/Bonsoir je suis en seconde et j’aurais besoin d’aide svp. Merci d’avance.

BonjourBonsoir Je Suis En Seconde Et Jaurais Besoin Daide Svp Merci Davance class=

Sagot :

loulakar

Bonjour


voir pièce jointe pour tableau.


b) la conjecture :

il semblerait que :


n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2


c) developper :


n(n + 1) = n^2 + n

(n + 2)(n + 3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6


(n^2 + n)(n^2 + 5n + 6)

= n^4 + 5n^3 + 6n^2 + n^3 + 5n^2 + 6n

= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n


(n^2 + 3n + 1)(n^2 + 3n + 1)

= n^4 + 3n^3 + n^2 + 3n^3 + 9n^2 + 3n + n^2 + 3n + 1

= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1


on a donc :


n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2

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