Dans un repère orthonormé (0,i,j), on considère les points A(6; 5), B(-2; 7), C(4; -3) et D(-2;-3). Soit I le milieu de [BC]. Montrer que les points A, B, C et D sont sur un cercle de centre 1.

Question

12-06-2022
Mathématiques

Answered

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Dans un repère orthonormé (0,i,j), on considère les points A(6; 5), B(-2; 7), C(4; -3) et D(-2;-3). Soit I le milieu de [BC]. Montrer que les points A, B, C et D sont sur un cercle de centre 1.

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veryjeanpaul veryjeanpaul · Answer 1 · 2022-06-13T14:01:22+02:00

Réponse :

Bonjour, si tu as placé les points A, B, C et D sur un repère orthonormé et le point I milieu de [BC] tu peux conjecturer que les points A, B, C, et D sont cocycliques. Et I est le centre du cercle.

Explications étape par étape :

Coordonnées de I:

xI=(xB+xC)/2=1 et yI=(yB+yC)/2=2 donc I(1; 2)

Caculons BI

BI=V[(xB-xI)²+(yB-yI)²]=V[(-2-1)²+(7-2)²]=V(34)

IC=IB=V34

Vérifions que IA=ID=IB

IA=V[(6-1)²+(5-2)²]=V34

de même calcule ID =V34

Les points A, B, C, et D appartiennent au cercle de centre I(1; 2) et de rayon V34

Dans un repère orthonormé (0,i,j), on considère les points A(6; 5), B(-2; 7), C(4; -3) et D(-2;-3). Soit I le milieu de [BC]. Montrer que les points A, B, C et D sont sur un cercle de centre 1.​

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