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Bonjour j’aimerais avoir une correction détaillée de cet exercice s’il vous plaît parce que je voulais le faire pour m’entraîner pour le brevet mais je n’y arrive pas et la correction du livre est mal détaillée je trouve merci d’avance

Bonjour Jaimerais Avoir Une Correction Détaillée De Cet Exercice Sil Vous Plaît Parce Que Je Voulais Le Faire Pour Mentraîner Pour Le Brevet Mais Je Ny Arrive P class=

Sagot :

Thales17

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  réciproque de Thales

A, B, C, E, F  sont cinq points tels que les points  E, A, C

et les points F, A, B  sont alignés dans le même ordre.  

si AE/AC = AF/AB  alors, les droites  (BC) et (EF) sont parallèles.

AE/AC = AF/AB

3/4 = 2,4/3,2 = 0,75    donc les droites  (BC) et (EF) sont parallèles.

2)    le triangle EFA est rectangle en F

on utilise Pythagore   EA² = FA² + EF²

3² = 2,4² + EF²

9 = 5,76 + EF²

EF² = 9 - 5,76 = 3,24         EF = 1,8 cm

les triangles EFA et ABC sont semblables (les longueurs des côtés du triangle EFA sont proportionnelles aux longueurs du triangle ABC)

donc le triangle ABC  est rectangle en B

AC² = AB² + BC²

4² = 3,2² + BC²  

16 = 10,24 +  BC²

BC² = 16 - 10,24 = 5,76      BC = 2,4 cm

3) FBCD est un rectangle  donc DC = FB

DC = 2,4 + 3,2 = 5,6 cm

4)  réciproque de Thales

E, F, D, G, C  sont cinq points tels que les points  E, F, D

et les points D, G, C  sont alignés dans le même ordre.  

si  DF/DE =  DG/DC  alors, les droites  (FG) et (EC) sont parallèles.

DF/DE =  DG/DC

2,4/4,2 ≠ 3/5,6

les droites  (BC) et (EF)  ne  sont pas parallèles.

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