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bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math niveau 3e merci de votre réponse

sur un quadrillage reproduire la pyramide ci-dessous dont la base est un losange

1. a) Placer le point R sur l'arête [EC] tel que 3 ER=EC, puis tracer la section de la pyramide 4 par le plan parallèle à sa base et passant par R. b) Quelle est la nature de la section obtenue et quelle est son aire si celle du losange ABCD est de 36 cm² ? 2. Le volume de la pyramide ABCDE est de 108 cm³, quel est celui de la pyramide obtenue avec la section précédente ?​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon Exercice De Math Niveau 3e Merci De Votre Réponse Sur Un Quadrillage Reproduire La Pyramide Cidessous Dont La Base Est Un Losa class=

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

1.a) voir PJ.

b) En appliquant la réciproque du Th. de Thalès aux triangles EAB, EBC, ECD et EDA, on peut déduire que (AB)//(TU), (BC)//(RU), (CD)//(RS) et (AD)//(ST)

D'autre part et en appliquant le th. de Thalès on peut déduire que :

TU/AB = RU/BC = RS/CD = ST/AD = ER/EC = 1/3

D'où RS = ST = TU = UR = AB/3

RSTU est donc un losange dont le coté mesure AB/3

Aire(RSTU) = Aire (ABCD)/9 = 36/9 = 4 cm²

2. On note H le projeté orthogonal de E sur le plan (ABC) et H' son projeté sur le plan (RST).

Dans le plan EAC et en appliquant le th. de Thalès on montre que EH'/EH = ER/EC = 1/3 soit EH' = EH/3

Volume(ERSTU) = Aire(RSTU).EH' = (Aire(ABCD)/9) ((EH/3) = Aire(ABCD) . EH/27

Volume(ERSTU) = Volume(EABCD) / 27 = 108/27 = 4 cm³

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