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Sagot :
bonjour
points A, B et H alignés <=> droites AB et AH sont confondues
<=> vecteur AB et vecteur AH colinéaires
coordonnées du vecteur AB ( 3 - (-1) ; 1 - 3)
" AB (4 ; -2)
coordonnées du vecteur AH (a - (-1) ; -3 - 3) )
AH ( a + 1 ; -6)
les vecteurs AB et AH sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul
| a + 1 4 |
= 0 <=> -2(a + 1) - 4(-6) = 0 <=> -2a - 2 + 24 = 0
| - 6 -2 | <=> 2a = 22
<=> a = 11
réponse : a = 11
Réponse:
11
Explications étape par étape:
On peut déterminer l'abscisse du point H si on a l'équation d'une droite laquelle ce point appartient ainsi que l'oordonné du même point, l'abscisse est déjà donné il nous reste l'équation de la droite laquelle H appartient:
(AB) : y = ax + b
(AB) : y = (yb-ya) / (xb-xa) x + b
(AB) : y = (1-3) / (3-(-1)) x + b
(AB) : y = - 2/4 x + b
(AB) : y = - 1/2 x + b
Puisque A appartient à (AB) alors:
(AB) : ya = - 1/2xa + b
(AB) : b = ya + 1/2 xa
(AB) : b = 3 + 1/2 × (-1)
(AB) : b = 5/2
D'où :
(AB) : y = -1/2x + 5/2
Et puisque H appartient à (AB) alors
(AB) : yh = -1/2xh + 5/2
H est le point d'abscisse a alors a=xh
(AB) : yh = - 1/2 a + 5/2
- 1/2 a = - 3- 5/2
- 1/2a = - 11/2
a = 11
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