denki03
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Salut
Vérifier que 31 est divisible par aucun des nombres entiers de 2 a 15.Que peut on en deduire pour ce nombre

Merci

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ éviter de commencer par un salut

  --> préférer commencer par un bonjour   ♥

■ √31 ≈ 5,6 --> il sera inutile de vérifier

  la divisibilité par des nombres supérieurs à 5 .

■ liste des nombres premiers = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; ...

■ 31 n' est pas PAIR --> 31 n' est pas divisible par 2 .

   --> donc 31 n' est pas divisible par un nombre PAIR !

■ 31 n' est pas divisible par 3  

   ( car 3+1 = 4 qui n' est pas multiple de 3 )

■ 31 ne se termine pas par 0 ou 5

  --> 31 n' est pas divisible par 5 .

■ conclusion :

   31 n' est pas divisible par 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... 15

   --> on peut donc affirmer que 31 est un nombre premier ! ☺

jpmorin3

bonjour

    on commence en utilisant les critères de divisibilité  

            2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15

• 31 est impair; il n'est pas divisible par 2, ni par aucun nombre pair

il reste à essayer :  3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15  

• 3 + 1 = 4 ; 4 n'est pas multiple de 3, 31 n'est divisible ni par 3 ni par un

multiple de 3

il reste à essayer  :  5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 15

• il n'est terminé ni par 0 ni par 5

   il n'est divisible ni par 5 ni par 15

il reste à essayer  : 7 ; 11 ; 13

• on fait les divisions

    3 1      |_7_

 -  2 8        4

       1

    3 1      |_11_

 -  2 2          2

       9

        3 1     |_13_

    -   2 6        2

            5

aucune ne tombe juste

31 n'est divisible par aucun des nombres de 2 à 15

on en déduit que ce nombre est premier

( les nombres au-delà de 15 sont trop grands, le quotient devient 1 )

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