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deux ampoules clignotent.L'une s'allume toutes les 45 secondes et l'autre toutes les 33 secondes.A 10h elles s'allument ensemble.Determiner l'heure a laquelle elles s'allument de nouveau ensemble.

Sagot :

Legrandu48

Explications étape par étape:

Bonjour,

les ampoules s'allument ensembles a 10 h puis

l'ampoule 1 : 45, 90, 135 , ... secondes plus tard

l'ampoule B : 33, 66 , 99, ... secondes plus tard

elles s'allumeront ensembles après un multiple de secondes commun

donc il faut trouver le plus petit commun multiple a 45 et 33

il y a plusieurs possibilités, le plus simple est de dire que le

ppcm (A, B) = A * B / le plus grand diviseur commun de A et B

pour trouver le pgdc il faut décomposer A et B en facteurs premiers

45 = 3 * 3 * 5

33 = 3 * 11

donc le pgdc de 45 et 33 vaut 3

et donc le ppcm de 45 et 33 vaut 45 * 33 / 3 = 495 secondes

soit 495 / 60 = 8.25 mn soit 8 mn et 0.25 * 60 = 15 s

donc les 2 ampoules se rallumeront ensemble a 10 h 8 mn 15 s

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