prends les nombres 1 et 2
puis calcule la somme et gardes les deux derniers nombres : 2, 3
et recommences...
Tu obtiens les entiers :
1,2,3,5,8,13,.... qui forment une "suite de Fibonnacci" (pas "la suite", car cela dépend du choix des 2 premiers nombres)
maintnant calcule les fractions 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8, etc..; et observe les resulats obtenus. Ils se rapprochent inexorablement d'un' valeur qui est l'inverse du nombre d'or, phi.
Tu peux illustrer cela par un paradoxe de découpage :
le carré de coté 8 découpé en 4 morceaux : 2 trapezes rectangles de bases 3 et 5 et deux triangles rectangles de cotés 8 et 3. On peut semble t il reconstituer avec ces 4 morceaux un rectangle de 13 par 5
Mais il y a un probleme : le carré avait une aire de 64 le rectangle a une aire de 65 !!!
ce paradoxe montre que la reconstitution du rectangle n'est pas juste : les hypoténuses des triangles et les cotés des trapézes n'ont pas les mêmes inclinaisons, a très peu prés...
