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Exercice 2
1. On donne les points A(2; 9), B(-3;-2) et C(8; 1).
Donner l'équation réduite de la droite (BC).
2.
I est le milieu de [AB], calculer les coordonnées de I. Donner l'équation réduite de
la droite d, passant par I et parallèle à (BC).
3.
J est le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de J et vérifier par le calcul que J
appartient à la droite d.
4. Retrouver ce résultat à l'aide d'un théorème de géométrie connu.

Sagot :

Réponse :

Bonjour, place les points sur un repère orthonormé unité 1cm ou 2 petits carreaux ceci pour vérifier tes calculs et  déceler d'éventuelles erreurs de calcul dont personne n'est à l'abri.

Explications étape par étape :

1)Equation réduite de (BC) : elle est de la forme y=ax+b

elle passe par C donc 1=8a+b (équation1)

elle passe par B donc -2=-3a+b (équation2)

résolvons ce système (1)-(2) donne 11a=3 donc a=3/11

report dans (1):   1=(3/11)*8+b   donc b=-13/11

Equation de (BC)  y=(3/11)x-13/11

2) I milieu de[AB]

xI=(xA+xB)/2=-1/2  et yI=(yA+yB)/2=7/2      I(-1/2;7/2)

L'équation de (d) est de la forme y=a'x+b'

comme (d) est //(BC)   a'=3/11 (deux droites // ont le même coefficient directeur )

elle passe par I donc 7/2=(3/11)(-1/2)+b' d'où  b'=7/2+3/22=80/22=40/11

Equation de (d)  y=(3/11)x+40/11

3) J milieu de [AC]

xJ=(xA+xC)/2=5  et yJ=(yA+yc)/2=5   coordonnées de J(5;5)

J appartient à (d) si yJ=(3/11)xJ+40/11 soit yJ5=15/11+40/11 =5

J appartient à (d).

4) Théorème vu en 5éme concernant la droite des milieux dans un triangle: Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, elle est // au 3ème côté.

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