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Pour ses 15 ans, Arthur compte fêter son anniversaire avec huit de ses amis. Au moment de souffler les bougies et de manger le bon gâteau; il veut que tous les neufs puissent boire un verre de jus de pomme pétillant entièrement rempli Ne sachant pas combien de bouteilles de jus il doit acheter et ne voulant pas gaspiller son argent, Arthur prend, avec sa règle, les mesures des verres qu'il souhaite utiliser. Avec ces informations, il espère calculer le nombre de bouteilles nécessaire. Aide Arthur à faire son choix. Combien de bouteilles lui conseilles-tu d'acheter ? Détailler les calculs ainsi que les différentes étapes de la démarche. CLASSE Verre qu'Arthur compte utiliser 7 c M95 7,8 cm Bouteille de jus de pomme pétillant Contenance: 75 c​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Les verres d’Arthur ont la forme d’un cône de révolution ( comme sur le schéma ) 

la hauteur de ces verres est donc

h = 7cm

→ et les arêtes mesurent toutes 7,8cm 

pour résoudre ce problème , on doit calculer la contenance d’un de ces verres soit leur volume 

Le volume d’un cône de révolution est donné par la formule suivante :

  • V = 1/3 x aire de la base x hauteur  

la base est un disque et l’aire d’un disque est donné par la formule :  

A = π × r²

.... mais on ne connait pas le rayon !

j'ai modélisé la situation sur la pièce jointe

on sait que la hauteur SO de ce cône est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet. Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de la base.

le triangle SOM est donc rectangle en O et la longueur

SM = 7,8cm (arête) est l'hypoténuse de ce triangle puisque située en face l'angle droit

D'après le théorème de pythagore on a:

SM² = OS² + OM²

→ avec OM rayon du cône

→ SO = 7cm hauteur du cône

→ SM = 7,8 cm arête de ce cône

on cherche donc la valeur de OM

soit OM² = SM² - OS²

      OM² = 7,8² - 7²

      OM² = 11,84

      OM = √ 11,84

      OM ≈ 3,44cm

le rayon de ce cône mesure donc 3,44cm

maintenant on peut calculer son volume :

V = 1/3 × π × r² × h

V = 1/3 × π × 3,44² ×  7

V ≈ 86,74cm³

→ 1 verre à un volume de 86,74cm³

9 verres ( 8 amis + Arthur) :

  9 × 86,74 ≈ 780,7cm³ soit 78,07 cL

une bouteille de jus de pomme contient 75 cL

⇒ Pour que tous les amis d'Arthur et lui même puissent boire un verre plein de jus de pomme pétillant , Arthur devra acheter 2 bouteilles de 75cL .... pour qu'il y en ai assez pour tout le monde

voilà

bonne soirée

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