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le pôlynome g(x)=x3-14x+8 admet trois racines a; b et c 1) sans les déterminer ; calculer a+b+c ,a×b×c ,ab+ac+bc ,a2+b2+c2 et 1÷a+1÷b+1÷c​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

On va distribuer:

[tex]x^3-14x+8=(x-a)(x-b)(x-c)\\=(x^2-ax-bx+ab)(x-c)\\=(x^2-(a+b)x+ab)(x-c)\\=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc\\\\Ainsi\ par\ identification\ des\ coefficients:\\a+b+c=0\\ab+ac+bc=-14\\abc=-8\\\\a+b+c=0\\(a+b+c)^2=0^2=0\\a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\\a^2+b^2+c^2=0-2*(-14)=28\\\\\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\\=\dfrac{bc+ac+ab}{abc}\\\\=\dfrac{-14}{-8}\\\\=\dfrac{7}{4}[/tex]

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