Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Rappel
La formule du cosinus d'un angle est le rapport entre le coté adjacent
à l'angle sur l'hypoténuse
L'hypoténuse est le plus grand coté du triangle.
cos (angle) = adjacent / hypoténuse
Dans les différents cas proposés, je vais identifier le coté adjacent
et l'hypoténuse de chaque triangle ainsi que l'angle proposé.
Dans chaque cas , la longueur recherchée est BU.
Le résultat sera toujours arrondi au dixième près,( un chiffre après la virgule)
a)
Dans le triangle BUZ rectangle en B, on a
angle ZUB = 56°
coté adjacent : BU
hypoténuse : ZU
D'après le rappel,
cos (angle ZUB) = BU/ZU
BU = ZU × cos (angle ZUB)
or angle ZUB = 56°, ZU = 4 cm
donc application numérique
BU = 4 × cos (56°)
BU ≈ 2,2 cm
_____________________________________________
b)
Dans le triangle BUS rectangle en S, on a
angle UBS = 69°
coté adjacent : BS
hypoténuse : BU
D'après le rappel,
cos (angle UBS) = BS/BU
BU = BS / cos (angle UBS)
or angle UBS = 69°, BS = 2,3 cm
donc application numérique
BU = 2,3 / cos (69°)
BU ≈ 6,4 cm
_________________________________________________
c)
Dans le triangle BUY rectangle en B, on a
angle BUY = 22°
coté adjacent : BU
hypoténuse : UY
D'après le rappel,
cos (angle BUY) = BU/UY
BU = UY × cos (angle UBS)
or angle BUY = 22°, UY = 4,3 cm
donc application numérique
BU = 4,3 × cos (22°)
BU ≈ 4 cm
__________________________________________________
d)
Dans le triangle BUT rectangle en T, on a
angle TBU = 38°
coté adjacent : BT
hypoténuse : BU
D'après le rappel,
cos (angle TBU) = BT/BU
BU = BT / cos (angle TBU)
or angle TBU = 38°, BT = 2,25 cm
donc application numérique
BU = 2,25 / cos (38°)
BU ≈ 2,9 cm
