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Bonsoir, Besoin d'aide rapidement svp

On considère la figure ci-dessous dessinée a main levée. L'unité utilisée est le centimètre. Les points I,H,et K sont alignés.

1)Construire la figure ci-dessous en vraie grandeur.

2)Démontrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.

3)Démontrer que IH = 6cm.

4)Calculer la mesure de l'angle HJK , arrondie au degré.

5)La parallèle a (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compléter la figure.

6)Expliquer pourquoi LK = 0,4x IJ . Pour cette question je pense qu'il y a un rapport avec homothétie... ou réduction... Pouvez-vous bien détailler et bien expliquer la question 5 ?

Merci d'avance

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Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) figure voir ci dessous

2) 4² = 16

   3,2² + 2,4 ² = 10,24 + 5,76= 16

D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HJK est rectangle en H

et donc (IK) et (JH) sont perpendiculaires

3) Théorème de Pythagore dans le triangle IJH rectangle en H

IH² = IJ² - JH²

      = 6,8² - 3,2²

       = 46,24 - 10,24

       = 36

IH = rac 36 soit IH = 6

4) dans IJH rectangle en H

cos HJK = JH / IJ = 3,2 / 6,8 = 8 /17

Angle HJK = arc cos (8/17) = 62° ( arrondi au degré)

5) 1ere Méthode Théorème de Thalès

(IJ) er (LK) parallèle

D'après le théorème de Thalès LK / IJ = HK / IH

soit LK / IJ = 2,4 / 6 = 0,4

et donc LK = 0,4 IJ ( produit en croix)

   2eme Méthode : Triangles semblables IJH et KLH rectangle

Angle JIH et LKH sont des angles alternes internes

Or (IJ) er (LK) parallèle

Donc Angle JIH et LKH ont la même valeur

Les triangles IJH et KLH sont semblables et leurs côtés ont des longueurs proportionnelles

soit LK / IJ = HK / IH

soit encore  LK / IJ = 2,4 / 6 = 0,4

et donc LK = 0,4 IJ ( produit en croix)

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